[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Математика » Разбор заданий повышенной сложности (5 класс) » Комбинаторика (Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова combin)
Комбинаторика
marina0setrovaДата: Воскресенье, 17 Дек 2017, 08:59:51 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 32
Статус: Оффлайн
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова combina - сочетать, соединять. Комбинаторика занимается различного рода сочетаниями (соединениями), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.

Последнее задание предстоящей контрольной довольно сложное. Требуется подсчитать, сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел, например, от 24 до 42.

Выбираем все числа, кратные пяти:
25, 30, 35, 40
Раскладываем на множители:

25 = 5 х 5
30 = 5 х 3 х 2
35 = 5 х 7
40 = 5 х 2 х 2 х 2

Итого пять "пятерок". Если каждой из них найдется своя "двойка" среди множителей, то мы получим пять пар 5 х 2, каждая из которых образует десять, следовательно, "нолик" в конце произведения.
Уже среди чисел, кратных пяти, есть четыре "двойки". Но нам надо по условию рассмотреть произведение всех чисел от 24 до 42, т.е. 24 х 25 х 26 х 27... Недостающую "двойку" легко находим у любого четного числа из этого ряда.

В итоге получаем пять пар, следовательно, пять нолей.
Произведение всех натуральных чисел от 24 до 42 заканчивается пятью "нолями".
 
Форум » Математика » Разбор заданий повышенной сложности (5 класс) » Комбинаторика (Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова combin)
Страница 1 из 11
Поиск: